求助！数学高手进！

分别计算下列积分

1, 令 e^x - 1 = u² ,x = ln(1+u²), 则原式 转换为 ∫(2u/(u²+1))du = ∫(2 - 2/(u² +1))du

= 2u - 2 arctan(u) +C = 2(e^x -1)^(1/2) - 2arctan((e^x -1)^(1/2) )

2, 原 式 转换为 ∫(1,e) |[ ue^u - e^u)](令lnx = u , x = e^u) = [lnx* x - x ]| ( 1,e)

= 1

3, 原 式 转换为 ∫ (x^(-4) + x^(-9/2) dx (1,∞) = (x^(-4+1)/(-4+1) + x^(-9/2)/(-9/2+1) |(1,∞)

= 6.5

1 令根号e的x 次方-1=t 则原积分=∫2t²/(t²+1)dt=2∫(1-1/t²+1)dt=2t-arctant 将t换成x的式子即可

2 直接分部积分 对x先积分 原式=（e²+1）/4

3 展开为x的-4次方和x的-9/4次方积分 可得原式=1/3+2/7=13/21

第一题： 令t=（e^x -1）^1/2

则x=ln（ t²+1）

原式转化为∫t d ln（ t²+1） 即：∫（2t²）/(1+ t²) dt

进而等于∫（2t²+2-2）/(1+ t²) dt→∫2dt-∫2/(1+ t²)dt

→2t-2arctant→2（e^x -1）^1/2-2arctan(（e^x -1）^1/2)

第二题：

∫xlnxdx=∫lnxd1/2 x²=1/2x²lnx-∫1/2 x²dlnx=1/2x²lnx-∫1/2 x dx=1/2x²lnx-1/4 x² 得到这一部后就哦让你容易了，相信你能解决

第三题：

原式=∫x^-4+x^-9/2dx=-1/3 x^-3-2/7 x^-7/2 然后代入数值就行了，注意的就是（+∞）^-3和（+∞）^-7/2都等于零

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