已知t为常数,函数y=|x²-2x|在区间[0,3]上的最大值为2,则t=?

已知t为常数,函数y=|x²-2x|在区间[0,3]上的最大值为2,则t=?
我的解答方法是这样的：
y=|x²-2x-t|=|(x-1)²-(t+1)|
∵|x²-2x|在区间[0,3]上有最大值为2
∴(x-1)²最大,(t+1)最小
∴x=3时(x-1)²最大=4
∴t+1=2,t=1
看了看答案,结果是对的,但总觉得过程有些问题,大家帮我看看,
|x²-2x-t|题目改改

应该分两种情况讨论：
当(x-1)^2>(t+1)时,y=(x-1)^2-t-1,此时y在给定区间的最大值为3-t=2,所以t=1
当(x-1)^2

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