设集合A={x|-1＜x＜4}，B＝{x|?5＜x＜32}，C={x|1-2a＜x＜2a}．（Ⅰ）若C=?，求实数a的取值范围； （Ⅱ
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解决时间 2021-02-19 06:43
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-02-18 08:29
设集合A={x|-1＜x＜4}，B＝{x|?5＜x＜32}，C={x|1-2a＜x＜2a}．（Ⅰ）若C=?，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若C?（A∩B），求实数a的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-02-18 08:49
（Ⅰ）∵C={x|1-2a＜x＜2a}=?，
∴1-2a≥2a，即a≤
1
4 ，
则实数a的取值范围是（-∞，
1
4 ]；
（Ⅱ）当C=?时，由（Ⅰ）知a≤
1
4 ；
当C≠?时，A∩B={x|-1＜x＜
3
2 }，且C?（A∩B），
则有
1?2a＜2a
2a≤
3
2
1?2a≥?1 ，
解得：
1
4 ＜a≤
3
4 ，
综上，实数a的取值范围是（-∞，
3
4 ]．
∴1-2a≥2a，即a≤
1
4 ，
则实数a的取值范围是（-∞，
1
4 ]；
（Ⅱ）当C=?时，由（Ⅰ）知a≤
1
4 ；
当C≠?时，A∩B={x|-1＜x＜
3
2 }，且C?（A∩B），
则有
1?2a＜2a
2a≤
3
2
1?2a≥?1 ，
解得：
1
4 ＜a≤
3
4 ，
综上，实数a的取值范围是（-∞，
3
4 ]．
全部回答
- 1楼网友：人類模型
- 2021-02-18 09:06
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