几道比较难的高一数学题目.

1.已知(x^2-mx+8)(x^2-nx+8)=0的四个根组成首相为1的等比数列.则m+n的绝对值为？

2.已知在数列{an}中，a1=1,它的前n项的和为Sn，且an=(2Sn^2)/(2Sn-1),n≥2，则数列{an}的通项公式an=?它的前几项的和Sn=？

3.关于x的方程ax^2+b绝对值x+c=0恰有4个不同实数根的充要条件是____.

谢谢喔.
第2题中：an=(2Sn^2)/(2Sn -1),-1不是角标里的.

1、设等比数列的公比为q，根据韦达定理则有四个根的积为64。由于首项等于1，所以q^6=64，q=2。（q=-2不合条件，舍去）所以四个根分别为：1、2、4、8因为8=1*8=2*4，所以m=-(2+4)=-6，n=-(1+8)=-9（反过来也一样），m+n=-15 m+n的绝对值为15
2、
an = Sn - S<n-1>

Sn - S<n-1> = 2Sn²/(2Sn -1)
(Sn - S<n-1>)(2Sn -1) = 2Sn²
2Sn² - Sn - 2SnS<n-1> + S<n-1> = 2Sn²
Sn + 2SnS<n-1> - S<n-1> = 0
两端同时除以 SnS<n-1>
1/Sn - 1/S<n-1> = 2
所以 1/Sn 是公差d=2的等差数列
1/Sn = 1/S1 + (n-1)*d
1/Sn = 1/a1 + 2(n-1)
1/Sn = 1 + 2n - 2
Sn = 1/(2n -1)

n=1 时 a1 = 1
n≥2 时
an = Sn - S<n-1> = 1/(2n-1) - 1/(2n-3)
3、b^2-4ac>0且c≠0

1 假设四个根为A B C D 则 A×B =8 C×D=8 又以1为首项的等比 得出四个数为1 2 4 8 其中1和8为一组 2和4为一组 m=1+8=9 n=2+4=6 或是m=6 n=9 2不知后面括号里的1是在角标上还是不在角标上 3 ab<0 c=0

1）记a = 2 + ³√7 > 0 和 b = 4 > 0 => a – b = ³√7 – 2 = ³√7 –³√8 < 0 ，所以 a < b，即 4 较大 ；

2）记a = √7 + √10 > 0 和b = √3 + √14 > 0 => a² = 17 + 2√70 和b² = 17 + 2√42 ，所以a² > b² ，a > b，即 √7 + √10 较大。

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