已知数列｛an｝中，a1=3 。a（n+1）=an+2^n，求an

已知数列｛an｝中，a1=3 。a（n+1）=an+2^n，求an

由题知，
数列｛an｝中，a1=3 。
a(n+1)=an+2^n，

所以，
a(n+1) - 2^(n+1)=an - 2^n
设数列bn=an - 2^n
则b(n+1) = bn
{bn}为常数列
bn=b1=a1-2^1=1

所以，
bn = an - 2^n = 1
即an = (2^n)+1

希望采纳~~~

由a(n+1)=2an/(an+2)得1/a(n+1)＝1/an＋1/2，即1/a(n+1)－1/an＋1/2

所以数列{1/an}是首项为1/3，公差为1/2的等差数列，所以，1/an＝1/3＋1/2×(n-1)＝(3n-1)/6，所以an＝6/(3n-1)

利用累加法 由a（n+1）=an+2^n得 an=a(n-1)+2^(n-1) a(n-1)=a(n-2)+2^(n-2) ............. 得an=2^(n-1)+2^(n-2)+......+2^1 =2*(1-2^(n-1))/(1-2) =2^n-2

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