高一数学题，函数

f（x）=x‘2-（k-2）x+k’2+3k+5 (x'2是x方）

α，β是f（x）的零点，求α‘2+β’2最大值

如果原题是f(x)=x²-（k-2)x²+k²+3k+5的话

那么就应该是这样做的

解：∵α，β是f（x）的零点

∴α+β=k-2 （伟达定理，x1+x2=-b/a x1×x2=c/a

αβ=k²+3k+5

∴ α²+ β²=（ α+β）²－2αβ=（k-2）²－2（k²+3k+5 ）

=-K²－8k－6=-（k²+8k+6）

∵有两个实根 ∴（k－2）²－4（k²+3k+5 ）≥0

解得K≥-8/3或 K≤-2

∵α²+ β²=-（k²+8k+6）∴k最小时α²+ β²最大

∴K=-8/3或-2

∵K=-8/3时α²+ β²=74/9

K=-2 时 α²+ β²= 6

∵ 74/9＞6 ∴α²+ β²最大值是74/9

计算也许 可能 大概 没太大把握 凑活着看吧 应该是对的 嘻嘻嘻

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