高一的数学问题 急.......

大的X是乘 小x为未知数

2*x是2的x次方 1/2*x-1为 2的x次方减1分之1

x*3是x的3次方

（1）求函数f（x）=【（1/2*x-1）+1/2】X x*3的定义域、奇偶性，证明f（x）>0

(1)
函数f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3有意义，只需2^x-1≠0，从而x≠0
故函数f(x)定义域为x≠0；


(2)偶函数

因为 2^x-1≠0 所以 x≠0
且:f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}(-x)^3
=-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1+1/(1-2^x)+1/2]x^3
=-[-1/(2^x-1)-1/2]x^3
=f(x)
故由偶函数定义知f(x)为偶函数；

（3）
证明：
当x＞0时,x^3＞0, 「1/(2^x-1)+1/2」＞0,所以f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3＞0

当x＜0时,x^3＜0,1/(2^x-1)＞-1/2,所以「1/(2^x-1)+1/2」＜0,从而f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3＞0

综上所述,f(x)＞0 得证.

2*x-1不等于0

所以2*x不等于1，即x不等于0

所以定义域为x不等于0

因为【（1/2*x-1）+1/2】为奇函数，x*3为奇函数，奇函数乘奇函数为偶函数，所以此函数为偶函数

当x大于0时，2*x-1大于0，所以1/2*x-1＞0∴1/2*x-1）+1/2＞1/2，x*3＞0∴【（1/2*x-1）+1/2】X x*3＞0

即f（x）>0

当x小于0时，2*x-1=（1/2*x）-1=（1-2*x）/2*x

∵1-2*x＜0∴（1-2*x）/2*x＜0 x*3＜0，∴【（1/2*x-1）+1/2】X x*3＞0

即f（x）>0

∴f（x）>0

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