当—1≤x≤2时,二次函数y=X平方+2kx+k+1的最小值是—1,则k的值可能是什么

当—1≤x≤2时,二次函数y=X平方+2kx+k+1的最小值是—1,则k的值可能是什么

解：
y=x²+2kx+k+1=(x+k)²-k²+k+1
二次项系数为1，对称轴方程为x=-k
分类讨论：
(1)
-k<-1时，即k>1时，区间[-1，2]位于对称轴右侧，函数单调递增
x=-1时，y有最小值ymin=(-1)²+2k·(-1)+k+1=-k+2
令-k+2=-1，解得k=3
(2)
-1≤-k≤2时，即-2≤k≤1时，对称轴在区间[-1，2]上
x=-k时，y有最小值ymin=-k²+k+1
令-k²+k+1=-1
k²-k-2=0
(k+1)(k-2)=0
k=-1或k=2(舍去)
(3)
-k>2时，即k<-2时，区间[-1，2]位于对称轴左侧，函数单调递减
x=2时，y有最小值ymin=2²+2k·2+k+1=5k+5
令5k+5=-1，解得k=-6/5(舍去)
综上，得：k为-1或3。

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