已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6． （I）求数列{an
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解决时间 2021-02-18 23:49
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-02-18 02:20
已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6． （I）求数列{an
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-02-18 03:40
I) 设an的公比为q
则等式化为：
2a1+3a1q=1,得：a1=1/(2+3q)
(a1q²)²=9a1q*a1q^5， 得：1=9q²，得：q=1/3
故a1=1/(2+1)=1/3
因此an=1/3^n
II)
bn=-log√3(1/3^n)=log√3(3^n)=2n
1/bnb(n+1)=1/[2n(2n+2)]=1/4[1/n-1/(n+1)]
因此{1/bnb(n+1)}的和是：1/4[1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)]=1/4[1-1/(n+1)=n/[4(n+1)]追问就第一问对了，第二问到2n是对的
则等式化为：
2a1+3a1q=1,得：a1=1/(2+3q)
(a1q²)²=9a1q*a1q^5， 得：1=9q²，得：q=1/3
故a1=1/(2+1)=1/3
因此an=1/3^n
II)
bn=-log√3(1/3^n)=log√3(3^n)=2n
1/bnb(n+1)=1/[2n(2n+2)]=1/4[1/n-1/(n+1)]
因此{1/bnb(n+1)}的和是：1/4[1-1/2+1/2-1/3+....+1/n-1/(n+1)]=1/4[1-1/(n+1)=n/[4(n+1)]追问就第一问对了，第二问到2n是对的
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