如图，已知点P在正方体ABCD—A'B'C'D'的对角线BD'上，∠PDA=60度

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解决时间 2021-02-14 12:32

提问者网友：我一贱你就笑
2021-02-13 18:29

（1）求DP与CC'所成叫的大小（2）求DP与平面AA'D'D所成角的大小

最佳答案

五星知识达人网友：duile
2021-02-13 19:27

如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标
系D-xyz．则DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．
设P（x，y，z）则BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）
∴x=1-λy=1-λz=λ，则DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，
∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）
（Ⅰ）因为cos＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，
所以＜DP，CC′＞=45°．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）
（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0，1，0)．
因为cos＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．
可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）

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1楼网友：一袍清酒付
2021-02-13 22:33

如图，以d为原点，da为单位长建立空间直角坐标系d-xyz．则da=(1，0，0)，cc′=(0，0，1)，bd′=(-1，-1，1)．设p（x，y，z）则bp=λbd′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ） ∴x=1-λy=1-λz=λ，则dp=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜dp，da＞=60°， ∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴dp=(2-1，2-1，2-2)（4分）（ⅰ）因为cos＜dp，cc′＞=2-22(2-1)=22，所以＜dp，cc′＞=45°．即dp与cc'所成的角为45°．（8分）（ⅱ）平面aa'd'd的一个法向量是dc=(0，1，0)．因为cos＜dp，dc＞=2-12(2-1)=12，所以＜dp，dc＞=60°．可得dp与平面aa'd'd所成的角为30°．（12分）

2楼网友：長槍戰八方
2021-02-13 21:23

|cos〈, 〉, 可得2m=. 解得m=,所以=（,,1）. (1)因为cos〈,〉==, 所以〈,〉=45°, 即DP与CC′所成的角为45°. (2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0). 因为cos〈,〉==, 所以〈,〉=60°, 可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.

3楼网友：从此江山别
2021-02-13 20:30

以D为原点，DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz. 则=（1，0，0），=(0,0,1). 连接BD,B′D′. 在平面BB′D′D中, 延长DP交B′D′于H. 设=(m,m,1) (m＞0),由已知〈,〉=60°, 由·=

4楼网友：夜余生
2021-02-13 19:55

如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz．则DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．设P（x，y，z）则BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ） ∴x=1-λy=1-λz=λ，则DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°， ∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因为cos＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0，1，0)．因为cos＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）

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