求满足x3一x=y7一y3的所有素数解
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解决时间 2021-03-08 21:43
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-03-08 11:36
求满足x3一x=y7一y3的所有素数解
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-03-08 12:17
x^3-x=y^7-y^3
则
x(x+1)(x-1)=y^3(y^2+1)(y+1)(y-1)
即
(x-1)x(x+1)=(y-1)y(y+1)y^2(y^2+1)
由于x，y都是素数
显然容易验证x>y
而且有
(x,y^3)=1
且x|(y^2+1)(y+1)(y-1)
以及y^3|(x+1)(x-1)
即(x+1)(x-1)=x^2-1因式中必须含有y的3次幂
x=3，y=2,不满足等式
x=5，y=2等式满足(4*5*6=1*2*3*4*5)
x=7,y=3，5等式都不满足
x=11,y=3,5，7等式都不满足
x=13,y=3,5，7,11等式都不满足
更大的x，也找不到y满足，因此素数解只有
x=5,y=2
则
x(x+1)(x-1)=y^3(y^2+1)(y+1)(y-1)
即
(x-1)x(x+1)=(y-1)y(y+1)y^2(y^2+1)
由于x，y都是素数
显然容易验证x>y
而且有
(x,y^3)=1
且x|(y^2+1)(y+1)(y-1)
以及y^3|(x+1)(x-1)
即(x+1)(x-1)=x^2-1因式中必须含有y的3次幂
x=3，y=2,不满足等式
x=5，y=2等式满足(4*5*6=1*2*3*4*5)
x=7,y=3，5等式都不满足
x=11,y=3,5，7等式都不满足
x=13,y=3,5，7,11等式都不满足
更大的x，也找不到y满足，因此素数解只有
x=5,y=2
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- 1楼网友：拜訪者
- 2021-03-08 12:55
我不会~~~但还是要微笑~~~：）
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