三角形ABC和三角形ABD是两个全等的等腰直角三角形AB是斜边,CD=AC,求二面角D-AB-C的大小

要过程

取AB中点M，则：
CM⊥AB且DM⊥AB，则：
∠DMC是二面角D－AB－C的平面角
在三角形DMC中，CD=AC=a，DM=CM=(1/2)AB=(√2/2)a
则：∠DMC=90°
二面角是90°

1）连bc' .交cb'于e ,连de ,      de为△abc' 的中位线 ，即ac'//de  ,      而de在平面cdb' 内 ，所以 ac'//平面cdb'   . 2)  cb' 为两个平面的交线 ，设ac=bc=cc'=1 ,     be⊥cb' ,be=√2/2 ,      过e作ef⊥cb' 交db'于f , 于是∠bef 即为所求的二面角    易证  rt△dcb'∽rt△efb' ,     ef= eb'*cd/db'   ,    eb'=cd=√2/2  ,db'=√6/2 ,代入得 ef= √6/6  ,   因∠cb'd=30° ,故 b'f=2ef=√6/3  ,  于是 fd=b'd-b'f=√6/6   ,   因b'd*fd=bd²  ,即bf⊥b'd ,   于是 bf²=b'f*fd ,得 bf=√3/3  ,   因ef² +bf² =be²  ,即△ bef 为直角三角形 ，   所以二面角d---b'c----b的余弦值------ cos∠bef=ef/be=(√6/6)/√2/2 =√3/3   .  

取AB中点E，连接CE、DE，设AC=1，因为三角形ABC是等腰直角三角形，则AE=CE=根号2，又因为三角形ABD也是等腰直角三角形，则DE=根号2，由题知CD=AC=1，现在知道三角形CDE的三个边长，根据余弦定理即可求出角CED，COS∠CED=（CE的平方+DE的平方-CD的平方）/2CEDE=3/4，则∠CED=41.4度，即∠CED为二面角D-AB-C等于41.4度

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