高一奇函数问题

-2^x+b

已知定义在R的函数f（x）=——————是奇函数

2^x+a

1）求a，b的值

2）若对任意的t∈R，不等式f（t^2-2t）+f（2t^2-k）＜0恒成立，求k的取值范围

要过程

1.f(x)=(-2^x+b)/(2^x+a)

定义在R的函数f(x)是奇函数
f(-x)=[-2^(-x)+b]/[2^(-x)+a]
=-(1-b×2^x)/(1+a×2^x)
∴-2^x+b=1-b×2^x
2^x+a=1+a×2^x
a=1,b=1

2.f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0
f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2)
又∵f(x)=(-2^x+1)/(2^x+1)
当x2>x1时
f(x2)-f(x1)=(-2^x2+1)/(2^x2+1)-(-2^x1+1)/(2^x1+1)
=[2(2^x1-2^x2)/[(2^x2+1)(2^x1+1)]
而2^x2>2^x1,(2^x1-2^x2)<0
[(2^x2+1)(2^x1+1)]>0
∴f(x2)-f(x1)<0
f(x2)<f(x1),f(x)为减函数

则有t^2-2t>k-2t^2
3t^2-2t-k>0,要使不等式>0,恒成立

有⊿<0,即(-2)^2-4×3(-k)<0,
k<-1/3

由奇函数的定义，可以得到一个关于2^x的恒等式，将2^x作为一个变量就成了两个多项式恒等，利用多项式相等起系数相等的关系，可以得到a=b=1或a=b=-1