函数Y=10的X次方-10的-X次方。除2的反函数是？

函数Y=10的X次方-10的-X次方。除2的反函数是？

解：设y=f(x)，则f(x)=0.5×[10^x-10^(-x)]，其定义域是R

因为y=0.5×[10^x-10^(-x)]

所以，

2y=10^x-10^(-x)

2y×10^x=(10^x)^2-1

(10^x)^2-2y×10^x-1=0

因为10^x>0

所以，

10^x={2y+根号[(2y)^2+4]}÷2

10^x=[2y+2根号(y^2+1)]÷2

10^x=y+根号(y^2+1)

所以，x=lg[y+根号(y^2+1)]

因为函数y=f(x)的值域是R

所以，f(x)的反函数=lg[x+根号(x^2+1)]，其定义域是R

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