『真子集』的性质是什么？？？

『真子集』的性质是什么？？？

性质是：A是B的真子集，则A里面的全部元素都能在B中找到，而B里面至少有一个元素是A没有的。
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。记作A⊆B（或B⊇A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）。
如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作A⊊B（或B⊋A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。



扩展资料
所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集；所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集（即N⊊Z）；{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}，{1, 2, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}； ∅⊊{∅}。但不能说{1, 2, 3}⊊ {1, 2, 3}。
子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。
参考资料：百度百科 真子集_

A是B的真子集，则A里面的全部元素都能在B中找到，而B里面至少有一个元素是A没有的！ 比如说：A={1,2,3}；B={1,2,3，4}；C={1,2,3} 则可以说A是B的真子集，但不能说A是C的真子集

真子集是有别于非空集合本身的子集。 性质是：若一个集合有真子集，那么这个集合一定是非空集合。

性质是：若一个集合有真子集，那么这个集合一定是非空集合。 真子集是有别于非空集合本身的子集。 如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作A⊊B（或B⊋A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。 即：对于集合A与B，∀x∈A有x∈B，且∃x∈B且x∉A，则A⊊B。空集是任何非空集合的真子集。 非空真子集：如果集合A⊊B，且集合A≠∅，集合A是集合B的非空真子集（nonvoid proper subset）。 真子集与子集的区别： 1 子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等； 2 真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。  扩展资料： 举例： 所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集；所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集（即N⊊Z）；{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}，{1, 2, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}； ∅⊊{∅}。但不能说{1, 2, 3}⊊ {1, 2, 3}。  设全集I为{1, 2, 3}，则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅；而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。 性质： 一、根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。 二、对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。 说明：若A=∅，则∅⊆A仍成立。 证明：给定任意集合A，要证明∅是A的子集。这要求给出所有∅的元素是A的元素；但是，∅没有元素。 对有经验的数学家们来说，推论“∅没有元素，所以∅的所有元素是A 的元素"是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。 因为∅没有任何元素，如何使"这些元素"成为别的集合的元素？ 换一种思维将有所帮助。 为了证明∅不是A的子集，必须找到一个元素，属于∅，但不属于A。 因为∅没有元素，所以这是不可能的。因此∅一定是A的子集。 参考资料：搜狗百科——真子集

当一个集合包含它本身时,就是真子集。

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