知圆O：x^2+y^2=4,交x轴的负半轴于点P直线y=-1/2x-1于圆O另一点为Q，点S为圆上任一点
（1）求弦PQ的长
（2）当点S将上半圆分成1：2两部分求直线PS的方程
（3）求向量PQ乘向量PS的最大值
知圆O：x^2+y^2=4,交x轴的负半轴于点P直线y=-1/2x-1于圆O另一点为Q，点S为圆上任一点
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解决时间 2021-04-28 18:26
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-04-28 14:05
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-04-28 14:17
解：（1）直线方程为x+2y+2=0，则点O到直线的距离d=
∴弦PQ=2
=
（4分）
（2）由题意得：P(1，
)或P(-1，
)，（6分）
直线PS的方程为y=
(x+2)或y=
(x+2)（8分）
（3）∵
=
+
∴
•
=(
+
)•
=
•
+
•
•
=
，（12分）
当OS∥PQ时，
•
取得最大值，即
•
≤2×
=
∴
•
的最大值是
+
．
| 2 | ||
|
∴弦PQ=2
4-
|
| 8 |
| 5 |
| 5 |
（2）由题意得：P(1，
| 3 |
| 3 |
直线PS的方程为y=
| ||
| 3 |
| 3 |
（3）∵
| PS |
| PO |
| OS |
∴
| PQ |
| PS |
| PO |
| OS |
| PQ |
| PO |
| PQ |
| OS |
| PQ |
| PO |
| PQ |
| 32 |
| 5 |
当OS∥PQ时，
| OS |
| PS |
| OS |
| PS |
8
| ||
| 5 |
16
| ||
| 5 |
∴
| PQ |
| PS |
| 32 |
| 5 |
16
| ||
| 5 |
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