已知：如图，∠CAD是△ABC的外角，AM∥BC，且AM平分外角∠CAD，求证：AB=AC．
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-03 00:27
- 提问者网友：wodetian
- 2021-01-02 13:14
已知：如图，∠CAD是△ABC的外角，AM∥BC，且AM平分外角∠CAD，求证：AB=AC．
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-01-02 13:20
证明：∵AM平分∠CAD（已知），
∴∠DAM=∠CAM（角平分线的定义）
又∵AM∥BC（已知）
∴∠DAM=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠CAM=∠C（两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠C（等量代换）
∴AB=AC（等角对等边）
解析分析：由角平分线的定义求得∠DAM=∠CAM；然后根据平行线的性质可以推知∠DAM=∠B、∠CAM=∠C，所以由等量代换证得∠B=∠C；最后根据“等角对等边”证得结论．
点评：本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质．关键是运用平行线的性质和角平分线的性质证∠B=∠C．
∴∠DAM=∠CAM（角平分线的定义）
又∵AM∥BC（已知）
∴∠DAM=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠CAM=∠C（两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠C（等量代换）
∴AB=AC（等角对等边）
解析分析：由角平分线的定义求得∠DAM=∠CAM；然后根据平行线的性质可以推知∠DAM=∠B、∠CAM=∠C，所以由等量代换证得∠B=∠C；最后根据“等角对等边”证得结论．
点评：本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质．关键是运用平行线的性质和角平分线的性质证∠B=∠C．
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- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-01-02 14:52
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