已知2阶实对称矩阵A满足A2-3A+2E=O，则A（ ）A．正定B．半正定C．负定D．不
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解决时间 2021-11-21 05:28
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-11-20 23:23
已知2阶实对称矩阵A满足A2-3A+2E=O，则A（ ）A．正定B．半正定C．负定D．不
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-11-21 00:57
假设λ是A的特征值，则
λ2-3λ+2是A2-3A+2E的特征值
而A2-3A+2E=0，零矩阵只有0特征值
∴λ2-3λ+2=（λ-1）（λ-2）=0
∴λ=1、2
∴二阶矩阵A的特征值全部大于0
∴A是正定的
故选：A
λ2-3λ+2是A2-3A+2E的特征值
而A2-3A+2E=0，零矩阵只有0特征值
∴λ2-3λ+2=（λ-1）（λ-2）=0
∴λ=1、2
∴二阶矩阵A的特征值全部大于0
∴A是正定的
故选：A
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