圆○证明题

第一题:

如图.BC是圆O的直径,BD=CD,AD=DC
(1)证:AB是圆O的切线. (2)若AC=4根号2cm,求圆O的半径

第二题:
如图:OC⊥OA.且交圆O于点B,E为圆O上一点,AE交OC于点D,且CE=CD.求证:CE是圆O的切线.

1、

(1)

证明：连结BD、OD

因为BD=CD，AD=DC

所以，

BD=CD=AD(等量代换)

D为AC的中点(中点定义)

所以，∠A=∠ABD，∠C=∠CBD(等边对等角)

因为BC是圆O的直径

所以，∠BDC=90°(直径所对的圆周角是直角)

且∠ADB=180°-∠BDC=90°(平角定义)

所以，△ADB、△CDB均是等腰直角三角形

所以，∠ABD=∠CBD=45°

所以，∠ABC=∠ABD+∠CBD=90°

所以，AB是圆O的切线(圆的切线判定定理)

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