已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切，（1）求圆C的方程；（2）过直线2x+y+

已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切，
（1）求圆C的方程；
（2）过直线2x+y+4=0上的动点P向圆C引切线，切点分别为M、N，求




CM ?




CN 的取值范围．

（1）设C（a，0）（a＞0），则
∵圆C的半径为2，直线3x-4y+4=0与圆C相切，
∴
|3a+4|
5 ＝2，
∵a＞0，
∴a=2，
∴圆C的方程为（x-2）2+y2=4；
（2）当CP⊥直线2x+y+4=0时，∠MCN最小，
由于C到直线的距离为
8




5 ，∴cos∠MCP=
2

8




5 =




5
4 ，∴cos∠MCN=2?
5
16 -1=-
3
8 ，
当P在直线2x+y+4=0上运动到无穷远时，∠MCN最大，无限接近π，
∴




CM ?




CN 的取值范围是（-4，-
3
2 ]．

直线与圆相切,设圆心坐标为(a,0),则圆方程为: (x-a)^2+y^2-=4(圆心在x轴上,y坐标为0), 圆心与切点连线必垂直于切线,根据点与直线距离公式,d=r=2=±|3*a+4*0+4|/√3^2+4^2| a=2 或a=-14/3(因圆心在正半轴,不符合舍去) a=2,方程为:(x-2)^2+y^2=4

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