求过点A(-1,0),B(1,-2),且在x轴上,y轴上的四个截距之和等于2的圆的方程

求过点A(-1,0),B(1,-2),且在x轴上,y轴上的四个截距之和等于2的圆的方程

设圆的方程x²+ax+y²+by+c=0
把A点代入，得到1-a+c=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。①
把B点代入，得到1+a+4-2b+c=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。②
y轴上的两个截距之和，就是x=0时两个y值的和
y²+by+c=0
两根之和-b
x轴上的两个截距之和，就是y=0时两个x值的和
x²+ax+c=0
两根之和-a
所以四个截距的和2=-b-a。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。③
联立三个方程，组成三元一次方程组
解出来
a=-2
b=0
c=-3
圆的方程就是x²-2x+y²-3=0

设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r² , 令x=0,得圆在y轴的截距和为y1+y2=2b,令y=0,得圆在x 轴的截距和为 x1+x2=2a, 因而 2a+2b=2 即a+b=1 (1) 又a、b在圆上，所以(4-a)²+（2-b）²=(-2-a)²+(-6-b)²=r² 整理得到： 3a+4b=-5 (2) 由（1）、（2）联立， 解得a=9,b=-8 ,r²=125 所以，圆的方程为(x-9)²+(y+8)²=125

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息