已知 a,b,c均为非零实数,满足(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c,求分式

已知 a,b,c均为非零实数,满足(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c,求分式

(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c=kb+c-a=ak （1） b+c=a（1+k）c+a-b=bk （2） c+a=b（1+k）a+b-c=ck （3） a+b=c（1+k）（a+b）（b+c)(c+a)/abc=（1+k）³（1）+（2）+（3）a+b+c=（a+b+c）ka+b+c=0时 a+b=-c (a+b-c)/c=-2=ka+b+c≠0 k=1 （a+b）（b+c)(c+a)/abc=（1+k）³k=1,原式=8k=-2时原式=1======以下答案可供参考======供参考答案1:设（b＋c－a）/a＝（c＋a－b）/b＝（a＋b－c）/c＝k b＋c－a＝ak…………① c＋a－b＝bk…………② a＋b－c＝ck…………③ ②＋②＋③得：a＋b＋c＝（a＋b＋c）k （a＋b＋c）（k－1）＝0 一：当a＋b＋c＝0时， （a＋b）（b＋c）（a＋c）/abc＝－abc/abc＝－1; 二： 当k－1＝0时， a＋b＝2c b＋c＝2a a＋c＝2b （a＋b）（b＋c）（a＋c）/abc＝2a·2b·2c/abc＝8供参考答案2:因(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c)/c(1)(b+c-a)/a=(c+a-b)/bb+c-a=a(c+a-b)/bb+c=a(c+a-b)/b+ab+c=a(c+a)/b(2)(b+c-a)/a=(a+b-c)/cb+c-a=a(a+b-c)/cb+c=a(a+b-c)/c+ab+c=a(a+b)/c故：a(c+a)/b=a(a+b)/c(c+a)/b=(a+b)/cac+c^2=ab+b^2c^2-b^2=-a(c-b)(c+b)(c-b)=-a(c-b)b+c=-a得b+c=-a; a+b=-c; a+c=-b代入分式（a+b)(b+c)(c+a)/abc(-c)(-a)(-b)/abc=-1分式（a+b）（b+c)(c+a)/abc的值为-1供参考答案3:因为原式可以化为（b+c）/a-1=(c+a)/b-1=(a+b)/c-1 这3个等式都加1可以得 (b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c可以得出原分式=1供参考答案4:设（b＋c－a）/a＝（c＋a－b）/b＝（a＋b－c）/c＝k b＋c－a＝ak…………① c＋a－b＝bk…………② a＋b－c＝ck…………③ ②＋②＋③得：a＋b＋c＝（a＋b＋c）k （a＋b＋c）（k－1）＝0 一：当a＋b＋c＝0时， （a＋b）（b＋c）（a＋c）/abc＝－abc/abc＝－1; 二： 当k－1＝0时， a＋b＝2c

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