高一不等式证明

已知a＞0，b＞0，求证；a/√b+b/√a≥√a+√b

证明：

因为a>0，b>0

所以，根号a>0，根号b>0

所以，根号a+根号b>0

因为(根号a-根号b)^2≥0，当且仅当a=b时取等号

所以，(根号a+根号b)×(根号a-根号b)^2≥0

所以，(根号a+根号b)×(根号a-根号b)×(根号a-根号b)≥0

因为a-b=(根号a+根号b)×(根号a-根号b)

所以，(a-b)×(根号a-根号b)≥0

所以，(a×根号a)-(a×根号b)-(b×根号a)+(b×根号b)≥0

所以，(a×根号a)+(b×根号b)≥(a×根号b)+(b×根号a)

因为根号(ab)=根号a×根号b>0

所以，[(a×根号a)+(b×根号b)]÷根号(ab)≥[(a×根号b)+(b×根号a)]÷根号(ab)

所以，(a÷根号b)+(b÷根号a)≥根号a+根号b

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息