物理中“简并”是什么含义？或者还有数学解释。

物理中“简并”是什么含义？或者还有数学解释。

简并就是一个能级对应于一个能量本征值;
非简并就是一个能级对应于多个能量本征值;
参见<量子力学教程 曾谨言著>P78

在量子力学中，状态和能级这两个术语有着不同的含义。状态是用波函数表示的，每个不同的波函数就是一个不同的状态。能级是用给定的能量数值表示的，每个不同的能量值就是一个不同的能级。若一个能级与一种以上的状态相对应，则称之为简并能级，属于同一能级的不同状态的数目称为该能级的简并度。在氢原子中，每个能级之下有n2个独立的状态，即简并度为n2。例如：n=2时，有ψ2s、ψ2px、ψ2py和ψ2pz共4个独立状态，简并度为4。

分子生物学中,同一种氨基酸具有两个或更多个密码子的现象称为密码子的简并性（degeneracy）。对应于同一种氨基酸的不同密码子称为同义密码子（synonymous codon），只有色氨酸与甲硫氨酸仅有1个密码子。

密码子简并性具有重要的生物学意义，它可以减少有害突变。若每种氨基酸只有一个密码子，61个密码子中只有20个是有意义的，各对应于一种氨基酸。剩下41个密码子都无氨基酸所对应，将导致肽链合成终止。由基因突变而引起肽链合成终止的概率也会大大增加。简并性使得那些即使密码子中碱基被改变，仍然能编码原来氨基酸的可能性大为提高。密码的简并也使DNA分子上碱基组成有较大余地的变动，例如细菌DNA中G+C含量变动很大，但不同G+C含量的细菌却可以编码出相同的多肽链。所以遗传密码的简并性在物种的稳定上起着重要的作用。

简并度
具有相同能量的粒子可以处在不同的量子态（即不同的波函数），即每一个能级上可能有若干个不同的量子状态存在，反映在光谱上就是代某一能级的谱线常常是由好几条非常接近的精细谱线所组成。
量子力学中把能级可能有的微观状态称为该能级的简并度，用符号g表示。简并度亦被称为退化度或统计权重。

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1、 简并半导体的载流子浓度：对于n型半导体，施主浓度很高，使费米能级接近或进入导带时，导带底附近底量子态基本上已被电子占据，导带中底电子书目很多， 的条件不能成立，必须考虑泡利不相容原理的作用。这时，不能再用玻耳兹曼分布函数，必须用费米分布函数来分析导带中电子的分布问题。这种情况称为载流子的简并化。发生载流子简并化的半导体称为基本半导体，对于p型半导体，其费米能级接近价带顶或进入价带，也必须用费米分布函数来分析价带中空穴的分布问题。
2、 简并时的杂质浓度：对n型半导体，半导体发生简并时，掺杂浓度接近或大于导带底有效状态密度；对于杂质电离能小的杂质，则杂质浓度较小时就会发生简并。对于p型半导体，发生简并的受主浓度接近或大于价带顶有效状态密度，如果受主电离能较小，受主浓度较小时就会发生简并。
对于不同种类的半导体，因导带底有效状态密度和价带顶有效密度各不相同。一般规律是有效状态密度小的材料，其发生简并的杂质浓度较小。
课程难点：半导体发生简并对应一个温度范围：用图解的方法可以求出半导体发生简并时，对应一个温度范围。这个温度范围的大小与发生简并时的杂质浓度及杂质电离能有关：电离能一定时，杂质浓度越大，发生简并的温度范围越大；发生简并的杂质浓度一定时，杂质电离能越小，简并温度范围越大。
基本概念：
1、 简并半导体中杂质不能充分电离：通过分析计算，室温下，n型硅掺磷，发生简并的磷杂质浓度 ，经计算，电离施主浓度 ，因此硅中只有8.4％的杂质是电离的，故导带电子浓度 。尽管只有8.4％的杂质电离，但掺杂浓度较大，所以电子浓度还是较大。简并半导体中杂质不能充分电离的原因：简并半导体电子浓度较高，费米能级较低掺杂时，远在施主能级之上，使杂质电离程度降低（参阅§3.4 杂质能级上的电子和空穴）
2、 杂质带导电：在非简并半导体中，杂质浓度不算很大，杂质原子间距离比较远，它们间的相互作用可以忽略。被杂质原子束缚的电子在原子之间没有共有化运动，因此在禁带中形成孤立的杂质能级。但是在重掺杂的简并半导体中，杂质浓度很高，杂质原子互相间很靠近，被杂质原子束缚的电子的波函数显著重叠，杂质电子就有可能在杂质原子之间产生共有化运动，从而使孤立的杂质能级扩展为能带，通常称为杂质能带。杂质能带中的杂质电子，可以通过杂质原子之间的共有化运动参加导电的现象称为杂质带导电。
3、 简并化条件：简并化条件是人们的一个约定，把 与 的相对位置作为区分简并化与非简并化的标准，一般约定：
, 非简并
， 弱简并
， 简并

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