【数学】1²＋2²＋3²＋......＋19²等于多少？

【数学】1²＋2²＋3²＋......＋19²等于多少？

1²＋2²＋3²＋......＋19²
=19×20×39/6
=2470
公式：1²+2²+..+n²=n(n+1)(2n+1)/6

明教为您解答，
如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

1²+2²+3²+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)自己代数。追问怎么推算的？追答这个公式不是算的而是证的。
先用前几项推出猜测公式，然后用数学归纳法证一下。
这个公式是数学计算很常用的一个公式，以后会经常用到，一定要记住，考试不会让你写是如何证的。

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
上面是公式，所以原式=2470
如要推到我可以帮你写追问怎么推算的？追答哦，好的，有点复杂的
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n

2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n

各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)

n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)

n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1

n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2

3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)

1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
这种方法是比较常见的

1^2+2^2+3^2+…+n^2;=n(n+1)(2n+1)/6
1²＋2²＋3²＋......＋19²=19*20*39/6=19*130=2470
请采纳！谢谢！追问怎么推算的？

平方和公式：
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
自己代入计算即可追问怎么推算的？追答（n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
利用此公式列出n项，再左右叠加即可。

平方和公式
1²＋2²＋3²＋......＋n²=n(n+1)(2n+1)/6
1²＋2²＋3²＋......＋19²
=19（19+1）（38+1）/6
=190*13
=2470追问怎么推算的？

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息