一个数被3除余1 被5除余2 被7除余3.1000到2000之间有多少个

一个数被3除余1 被5除余2 被7除余3.1000到2000之间有多少个

由"一个自然数被3除余1,被5除余2,被7除余3"可知,
将这个自然数乘以2后得:被3除余2,被5除余4,被7除余6
由此可见将乘以2后的数加1就同时能被3,5,7整除.
3,5,7的最小公倍数为3*5*7=105
(105-1)/2=52
这个自然数最小是52

1000到2000之间有多少个
3*5*7*21=2205
大于1000的最小数为（2205-1）/2=1102
3*5*7*37 = 3885
小于2000的最大数为（3885-1）/2=1942
所以一共有21至37之间的所有奇数

即（37-21）/2+1=9

综上所诉，
1000到2000之间有9个

向这样的数字有很多个，可以将这个数字设为x,则x/3余2，可以为2，8，11，，14，17，23等x/5余3，可以为3，8，13，18，23等x/7余2,可以为2，9，16，23等这样23就可以

被3除余1,被5和7整除的最小数是70
被5除余2,被3和7整除的最小数是42
被7除余3,被3和5整除的最小数是45
因此,被3除余1,被5除余2,被7除余3的最小数是：70+42+45-3x5x7=157-105=52
在1000和2000之间,有多个符合要求的数,比如：52+105x10=1102

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