在数学中，“函数在一个区间上有界”，有界是什么意思？请举例

在数学中，“函数在一个区间上有界”，有界是什么意思？请举例

回答者： sunnykirby1111 你太不负责任了吧，不要随便给出错误的答案。

跟边缘什么的也没有多大的关系。

比如一个函数的 值 域 如果是 (1,2) (注意是值域) 它的最大值不存在，最小值也不存在（取不到1和2），但是它是有界的。

函数在一个区间有最大和最小值 跟 函数在一个区间有界 不一样的
就算函数在一个区间没有最大和最小值，函数也可以有界的。

举例 y=x x∈(0,1)，开区间，这么简单的有界函数在开区间上也没有最大值和最小值的。
再比如y=|x| x≠0时，y=1 x=0时。x∈[-1,1] 这个函数也是有界的，但是却没有最小值，因为取不到y=0 （x=0那一点被我挖掉换成y=1这个点了）。

有界指的是 函数的取值范围在一个有限的范围内， 就是说 存在某俩个实数m和M，使得
m
有界的严格定义：f:A→B 是一个函数，B是一个赋范空间（欧氏空间Rn是赋范空间的一个特例）。
如果存在正实数M，使得对于任意的x∈A，f(x)在B中的范数都≤M，那么称函数f是有界函数。

A不一定是区间，可以是任何的定义域，有界与否是由f(A)的范数（在欧氏空间的话就是绝对值或模长）被限制在一个有限的范围内确定的，最值的存在性是有界的充分非必要条件，二者不是等价的。

有界是指函数在这个区间存在最大和最小值。
希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢您的采纳！

就是存在最值的意思

在区间的前后两个端点截上去,与图像相交既是有界,不相交无界

就是有上界或下界的意思，那么函数在这个区间上肯定是有极限的，有上界就有极大值，有下界就有极小值，既有上界又有下界就极大极小值都有

有界是指能取到边缘的最大和最小值，一般这种区间是以中括号表示。
如：区间是[2,10]，则最小值是2，最大是10
如果区间是（2,10），则取不到最小值和最大值，只是说最小值接近2，最大值接近10

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