关于高中数学sin和cos的问题
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-08-18 03:22
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-08-17 15:22
sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）是如何转换成2sin^2 C/2=1的？（半角公式）
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-08-17 16:03
sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）
∵A+B+C=180°
∴sinC=sin[π－﹙A＋B﹚]=sin﹙A＋B﹚＝sinAcosB＋cosAsinB
sinC（cosA+cosB﹚
＝﹙sinAcosB＋cosAsinB﹚﹙cosA+cosB﹚
＝sinAcosAcosB＋cos²AsinB＋sinAcos²B＋cosAsinBcosB
＝﹙sinAcosAcosB＋cosAsinBcosB﹚＋﹙cos²AsinB＋sinAcos²B﹚
＝cosAcosB﹙sinA＋sinB﹚＋﹙1－sin²A﹚sinB＋sinA﹙1－sin²B﹚
＝cosAcosB﹙sinA＋sinB﹚＋sinB－sin²AsinB＋sinA－sinAsin²B
＝cosAcosB﹙sinA＋sinB﹚＋﹙sinA＋sinB﹚﹙1－sinAsinB﹚
＝﹙sinA＋sinB﹚﹙1－sinAsinB＋cosAcosB﹚＝sinA+sinB
＝﹙sinA+sinB﹚﹙cosAcosB－sinAsinB﹚＝0
∴cosAcosB－sinAsinB＝0
cosAcosB－sinAsinB＝cos﹙A＋B﹚＝0
∴C＝90°
∴2sin^2 C/2=1
全部回答
- 1楼网友：一袍清酒付
- 2021-08-17 17:22
a，b，c啥关系啊
- 2楼网友：行雁书
- 2021-08-17 16:35
不懂。。。
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