如图，在?ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．（1）试说明四边形AECF是平行四边形；（2）当EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四

如图，在?ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．
（1）试说明四边形AECF是平行四边形；
（2）当EF过AC的中点，且与AC垂直时，试说明四边形AECF是菱形．

解：（1）∵在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCA，∠AEF=∠CFE．
又AO=OC，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形；（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

（2）∵四边形AECF是平行四边形，AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）解析分析：（1）要说明四边形AECF是平行四边形，我们可以通过说明AE=CF、AE∥CF或AO=CO、EO=FO．
证△AOE≌△COF可得；
（2）运用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来加以说明．点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．

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