四面体的顶点和各棱中点共10个点，确定多少对异面直线

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-03-07 06:33

提问者网友：练爱
2021-03-06 20:29

最佳答案

五星知识达人网友：未来江山和你
2021-03-06 21:04

从四面体的顶点和各棱中点共10个点中任取5个点，共有c510=10×9×8×7×65×4×3×2×1=252种，构成的四棱锥底面四边形在原四面体的面上时，共有：9×4×4=72种，以6个中点共可构成3个平行四边形，则其共可构成3×6=18种；故概率为：90252=514．故答案为：5。

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1楼网友：北方的南先生
2021-03-06 22:19

141种，这个可以转变思路，找异面直线就相当于找四个不共面的点 10个点中任取4个点的取法为c(10)(4)=210种只要求出共面的就可以了共面的分三种情况： 1、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有 c(6)(4)=15种，四个面共有4*15=60种情况。 2、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况(因为四面体只有6条边)。 3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上，画图可得出只有3种情况。因此，取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141

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