已知一串分数1/1，1/2，2 /2，1/3，2/3，3/3 此串分数中 第115个分数是多少

已知一串分数1/1，1/2，2 /2，1/3，2/3，3/3 此串分数中 第115个分数是多少

首先算第115个分数的分母，就是一个数列求和n（n+1）/2=115，算出来n取整是14，用14计算可以算到第105个数是14/14，115减去105还剩10个数，第115个数就是10/15

10/15

10/15
1/1
1/2 2/2
1/3 2/3 3/3
。
。
。 显然其个数成等差数列。运用公式n（n+1）/2最接近的n为15。 即第120位为15/15，故第115位为10/15

因为相同分母的个数刚好成等差数列,且当分母为n时它的个数也为n,依题意有对分母个数求和n(n+1)/2<=115,n=14,即分母为14,则分子为115-14(14+1)/2=10,所以第115个数是10/14

分组：
(1/1)，(1/2，2/2)，(1/3，2/3，3/3)，(1/4，2/4，3/4，4/4)，……
规律：第n个括号有n个分数，分母为组号，分子从1到组号。
1+2+...+n≤115
n(n+1)/2≤115
n为正整数，n≤14
14+1=15，115-14×15/2=10
第115个分数是第15组的第10个分数，是10/15

10/15
按照分母计算，第115位，分母为n，则有，n（1+n）/2=115，可以计算出14当n=14时，也就是分母为14时，分数为14/14这串分数应该有（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14）=105个数，到115个数还有115-105=10，所以分子是10，分母是15，第115位分数是10/15

分母的排列是这样的
1
22
333
4444
.....
分母的个数是等差数列,d=1.
照题意列等差数列前n项和n(n+1)/2>=115
取大于号是因为115要是再第n项的中间,那它的前n项和一定是大于115了
这里n应该取最小整数值
n=15
n(n+1)/2=120
115是n15的顺数第十个(这列一共15个15)
所以地115个分数应该是10/15

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