如图，A、B、C是同一条直线上顺次的三个点，△ABP、△BCQ是 AC同侧的两个等边三角形，AQ交PB于点M，PC交BQ于点N，连接MN。证：△BMN是等边三角形

如图，A、B、C是同一条直线上顺次的三个点，△ABP、△BCQ是 AC同侧的两个等边三角形，AQ交PB于点M，PC交BQ于点N，连接MN。证：△BMN是等边三角形

因为△ABP、△BCQ是等边三角形

所以角MBN等于60度

BC=BQ AB=PB

因为角ABQ=角PBQ都等于120度

所以△ABQ全等于△PBC

所以∠BQM=∠BCN

又因为BC=BQ ∠CBN=∠QBM=60°

所以△CBN全等于△QBM

所以BM=BN ∠MBN=60°

所以△BNM为等边△

△ABP，△BCQ是等边三角形 ∴∠ABP=∠QBC=60º AB=PB,,BC=BQ ∴∠ABQ=∠PBC ∴△ABQ≌△PBC ∴AQ=PC ∵∠ABP=∠QBC=60º ∴∠MBN=60º ∵△ABQ≌△PBC ∴∠AQB=∠PCB QB=BC ∴△MBQ≌△BNC ∴MB=NB ∴△BMN是等边三角形。

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