求不定积分∫cos2x/[(sinx)^2(cosx)^2] dx
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解决时间 2021-07-31 15:43
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-07-30 20:46
求不定积分∫cos2x/[(sinx)^2(cosx)^2] dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-07-30 21:17
∫cos2x/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx
=∫[(cosx)^2-(sinx)^2]/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx
=∫[1/(sinx)^2-1/(cosx)^2]dx
=-cotx-tanx+c
再问： =∫1/(sinx)^2-1/(cosx)^2dx这没看懂
再答： 根据积分公式得; ∫1/(sinx)^2 dx = -cotx +c ∫1/(cosx)^2 dx = tanx+c ∫[(cosx)^2-(sinx)^2]/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx =∫(cosx)^2/[(sinx)^2*(cosx)^2]-(sinx)^2/[(sinx)^2*(cosx)^2] dx (分子分母相约得) =∫[1/(sinx)^2-1/(cosx)^2]dx
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