在三角形ABC中，a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是√3/2，则△ABC的面积等于
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-16 03:27
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-03-15 20:03
在三角形ABC中，a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是√3/2，则△ABC的面积等于
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-03-15 21:37
由题意可知a=b+2,c=b-2,sinA=√3/2,
cosA=√(1-(sinA)^2)=1/2,或cosA=-1/2
A角是最大角>60,cosA=1/2不合题意舍去.
取cosA=-1/2,代入余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2bccosA
(b+2)^2=b^2+(b-2)^2+2b(b-2)*1/2
b^2+4b+4=b^2+b^2-4b+4+b(b-2)
b^2-5b=0
b=5(b=0舍去),a=7,c=3
S=bcsinA/2=15√3/4
cosA=√(1-(sinA)^2)=1/2,或cosA=-1/2
A角是最大角>60,cosA=1/2不合题意舍去.
取cosA=-1/2,代入余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2bccosA
(b+2)^2=b^2+(b-2)^2+2b(b-2)*1/2
b^2+4b+4=b^2+b^2-4b+4+b(b-2)
b^2-5b=0
b=5(b=0舍去),a=7,c=3
S=bcsinA/2=15√3/4
全部回答
- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-03-15 22:23
由题知：b=c+2,a=b+2=c+4,可知：a边所对的角a最大，且sina=√3/2,因为：a>b>c,可知：∠a>∠b>∠c,所以：∠a=120° 则可得：cosa=-1/2 由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosa 即：(c+4)^2=(c+2)^2+c^2-2(c+2)c*(-1/2) 可解得：c=-2(舍去）或c=3 可知：a=7,b=5 所以，三角形abc的面积为： s=1/2*bcsina=1/2*5*3*sin120°=15√3/4
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