已知f（x）=x²-（a+1/a）x+1，（1）解不等式f（x）＞0（2）若a>0,且x∈【2,,3】时

已知f（x）=x²-（a+1/a）x+1，（1）解不等式f（x）＞0（2）若a>0,且x∈【2,,3】时,有f(x)<0恒成立，求a的取值范围

（1）f(x)=(x-a)(x-1/a)>0
1. a>1时,x>a或x<1/a
2. a=1时,x≠a=1,即x≠1
3. a<1时，x>1/a或x<a
（2) f(x)=(x-a/2+1/2a)^2-(a/2+1/2a)^2+1
1.a/2+1/2a>=3，a+1/a>=6，f(x)在x∈[2,3]上的最大值=f(2)=4-（a+1/a)2+1<0,a+1/a>5/2
2.a/2+1/2a<=2,a+1/a<=4，f(x)在x∈[2,3]上的最大值=f(3)=9-(a+1/a)3+1<0,a+1/a>10/3
3.2<a/2+1/2a<3，只要f(2)<0   f(3)<0,
综上可得a的取值范围0<a<1/3或a>3
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（1）f(x)=（x-a）（x-1/a） 所以 x=a 或x=1/a （a＞0） 又开口向上。 1，当a＞1/a时，即a＞1 解集为 （-无穷大，1/a）并（a，正无穷大） 2，当a＝1/a 即a=1解集为R扣掉1 3，当a＜1/a 即0＜a＜1解集为（-无穷大，a）并（1/a，正无穷大） （2）数形结合 f（2）＜0 f（3）＜0 得（-无穷大，1/3）并（4，正无穷大）

（1）f(x)=x^2-(a+1/a)x+1≤0

则 （x-a)(x-1/a)≤0

a=1/2时，即

（x-1/2）（x-2）≤0

1/2 ≤x≤2

2）f(x)=x^2-(a+1/a)x+1≤0

则 （x-a)(x-1/a)≤0

当0<a<1时 a< 1/a，解集为 a≤ x≤ 1/a

当a≥1时，1/a≤  a，解集为 1/a≤ x≤ a

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