哪位仁兄证明一下啊
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-31 17:02
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-03-31 00:02
哪位仁兄证明一下啊
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-03-31 00:19
这个题就是r(A)=r(A^TA)=k也成立，总之就是证明r(A)=r(A^TA)
也就是证明AX=0与A^TAX=0是同解方程组
（1）AX=0，则显然A^TAX=0。
（2）若A^TAX=0，则X^TA^TAX=0，即（AX）^T（AX）=0，即||AX||=0
所以AX=0。因此AX=0与A^TAX=0是同解方程组
则解空间维数一样n-r(A)=n-r(A^TA)，即r(A)=r(A^TA)
也就是证明AX=0与A^TAX=0是同解方程组
（1）AX=0，则显然A^TAX=0。
（2）若A^TAX=0，则X^TA^TAX=0，即（AX）^T（AX）=0，即||AX||=0
所以AX=0。因此AX=0与A^TAX=0是同解方程组
则解空间维数一样n-r(A)=n-r(A^TA)，即r(A)=r(A^TA)
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