判断f(x)=(根号下x2+1)-x的单调性

判断f(x)=(根号下x2+1)-x的单调性

设x1x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x1+（根号×2+1）-x2-（根号×2+1）=x1-x2
∵x1x2∈（-∞，+∞）x1＜x2
①当x1x2∈（-∞，0）x1-x2＞0
即f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数
②当x1x2∈（0，+∞）x1-x2＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数
希望楼主采纳 多谢！！！

先求定义域.x属于[1.+∝)或(-∝,-1] 然后在定义域[1.+∝)上取x1<x2 求f(x1)-f(x2)=x1+√(x1^2-1)-x2-√(x2^2-1) =(x1-x2)+[√(x1^2-1)-√(x2^2-1)] <0恒定 所以在定义域[1.+∝)上f(x1)<f(x^2)恒定 所以在定义域[1.+∝)上f(x)是增函数 即f(x)在[1,+∝)上是单调递增函数. 然后再在(-∝,-1]同样取x1<x2的2个值 f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+[√(x1^2-1)-√(x2^2-1)] <0也恒定 所以整个f(x)在定义域(-∝,-1]和[1,+∝)上都是增函数 单调区间是(-∝,-1]和[1,+∝) ps;注意是在一个单调区间上递增,不是2个区间递增.理解一下意思. 还有求导也是个好办法,在此只是用一个最基本的办法求得而已.

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