【2q】1+2q+3q^2+……+nq^(n-1)=?应该是=1/(1-q)^2对对对我漏了个条件...
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解决时间 2021-02-12 11:50
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-02-11 14:41
【2q】1+2q+3q^2+……+nq^(n-1)=?应该是=1/(1-q)^2对对对我漏了个条件...
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-02-11 15:20
【答案】 设1+2q+3q^2+……+nq^(n-1)=S
则qS=q+2q^2+3q^3+……+nq^n
相减得（1-q）S=1+q+q^2+……+q^(n-1)-nq^n=（q^n-1）/(q-1)-nq^n
S=（1-q^n）/(1-q)^2-nq^n/（1-q）=[1-q^n-nq^n+nq^(n+1)]/(1-q)^2
=[(nq-n-1)q^n+1]/(1-q)^2
可见你的答案是错误的
正确答案是1+2q+3q^2+……+nq^(n-1)=[(nq-n-1)q^n+1]/(1-q)^2
但是和楼上说的一样,当|q|
则qS=q+2q^2+3q^3+……+nq^n
相减得（1-q）S=1+q+q^2+……+q^(n-1)-nq^n=（q^n-1）/(q-1)-nq^n
S=（1-q^n）/(1-q)^2-nq^n/（1-q）=[1-q^n-nq^n+nq^(n+1)]/(1-q)^2
=[(nq-n-1)q^n+1]/(1-q)^2
可见你的答案是错误的
正确答案是1+2q+3q^2+……+nq^(n-1)=[(nq-n-1)q^n+1]/(1-q)^2
但是和楼上说的一样,当|q|
全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-02-11 15:27
好好学习下
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