已知3π∕4＜α＜π，tanα+1/tanα=－10／3。详细题目如下

已知3π∕4＜α＜π，tanα+1/tanα=－10／3。（1）求tanα的值。（2）求5sin α∕2+8sinα∕2cosα/2+11cos α∕2－8／√2sin(α－π／4)的值 请写出详细的解题步骤

3π/4<a<π tan3π/4<tana<tanπ -1<tana<0tana+1/tana=-10/3 3tana+10tana+3=0 (3tana+1)(tana+3)=0 -1<tana<0 tana=-1/3 [5sinα/2+(8sinα/2)cosα/2+11cosα/2-8]÷(√2)sin(α-π/2) =[5+4sinα+6cosα/2-8]÷(√2)sin(α-π/2) =[4sinα+6cosα/2-3]÷(-√2)cosα =[4sinα+3cosα]÷(-√2)cosα =-4sinα/√2cosα-3cosα/√2cosα =-4√2sinα/2cosα-3√2cosα/2cosα =-2√2sinα/cosα-3√2/2 =-2√2tana-3√2/2 =-2√2*(-1/3)-3√2/2 =3√2/2-3√2/2 =0

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