2[﹙n+1)½－1]＜1＋1／2½＋1／3½＋…＋1／n½＜2·n½

答案:2 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-05-10 14:20

提问者网友：了了无期
2021-05-10 10:38

最佳答案

五星知识达人网友：从此江山别
2021-05-10 11:04

这题是典型的放缩法

全部回答

1楼网友：往事隔山水
2021-05-10 12:30

证明:【2[根号下(n+1)-1]】＜【1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n】＜【2根号n】（1÷根号n）=（2÷2根号n）<（2÷（根号n+根号n-1）） =2*（根号n-根号n-1）由上面的公式得 1<2*（根号1-根号0） 1/根号2<2*（根号2-根号1） 1/根号3<2*（根号3-根号2） ........ （1÷根号n）<2*（根号n-根号n-1）所以不等式相加 1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n<2*（根号n-根号0）=2根号n （1÷根号n）=（2÷2根号n）>（2÷（根号n+根号n+1）） =2*[根号(n+1)-根号n] 1÷根号1>2*(根号2-根号1) 1÷根号2>2*(根号3-根号2) 1÷根号1>2*(根号4-根号3) ...... 1÷根号n>2*(根号n+1-根号n) 所以不等式相加 1+1/根号2+1/根号3+……+1/根号n>2*（根号n+1-根号1）=2*（根号(n+1)-1）

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