已知数列an的前n项和为sn，a1=2，nan+1=sn+n（n+1），设bn=sn/2n，bn小于等于t，

已知数列an的前n项和为sn，a1=2，nan+1=sn+n（n+1），设bn=sn/2n，bn小于等于t，

na(n＋1)=n[S(n＋1)－Sn]=Sn＋n(n＋1)，即nS(n＋1)=(n＋1)Sn＋n(n＋1)，两边除以n(n＋1)，得：[S(n＋1)]/(n＋1)－[Sn]/n=1=常数，则{(Sn)/n}是以(S1)/1=a1=2为首项、以d=1为公差的等差数列，得：(Sn)/n=n＋1，所以Sn=n(n＋1)，bn=(Sn)/(2n)=(n＋1)/2，……

（1）∵nan+1=sn+n（n+1） ∴（n-1）an=sn-1+n（n-1）（n≥2） 两式相减可得，nan+1-（n-1）an=sn-sn-1+2n 即nan+1-（n-1）an=an+2n，（n≥2） 整理可得，an+1=an+2（n≥2）（*） 由a1=2，可得a2=s1+2=4，a2-a1=2适合（*） 故数列{an}是以2为首项，以2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得，an=2+（n-1）×2=2n （2）由（1）可得，sn=n（n+1）， ∴bn＝ sn 2n ＝ n(n+1) 2n 由数列的单调性可知，bk≥bk+1，bk≥bk-1 k(k+1) 2k ≥ (k+2)(k+1) 2k+1 k(k+1) 2k ≥ k(k?1) 2k?1 解不等式可得2≤k≤3，k∈n*，k=2，或k=3， b2=b3= 3 2 为数列{bn}的最大项 由bn≤t恒成立可得t≥ 3 2 ，则t的最小值 3 2

通项、、

问题呢，求an，bn？

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息