一个简单函数的定积分怎么求呀……
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解决时间 2021-11-24 18:28
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-11-24 00:10
一个简单函数的定积分怎么求呀……
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-11-24 01:41
∫ sin²x/(1+sin²x) dx
=∫ (sin²x+1-1)/(1+sin²x) dx
=∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sin²x) dx
后一个积分的分子分母同除以cos²x
=x - ∫ sec²x/(sec²x+tan²x) dx
=x - ∫ 1/(sec²x+tan²x) d(tanx)
=x - ∫ 1/(1+2tan²x) d(tanx)
=x - (1/√2)∫ 1/(1+2tan²x) d(√2tanx)
=x - (1/√2)arctan(√2tanx) + C
=∫ (sin²x+1-1)/(1+sin²x) dx
=∫ 1 dx - ∫ 1/(1+sin²x) dx
后一个积分的分子分母同除以cos²x
=x - ∫ sec²x/(sec²x+tan²x) dx
=x - ∫ 1/(sec²x+tan²x) d(tanx)
=x - ∫ 1/(1+2tan²x) d(tanx)
=x - (1/√2)∫ 1/(1+2tan²x) d(√2tanx)
=x - (1/√2)arctan(√2tanx) + C
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