已知：如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D 求证：

已知：如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D 求证：

①由题已知AB=AC=BD,且∠A=90°∴RT△ABC为等腰直角三角形且∠B=∠C=45°②由题已知ED⊥BC.∠C=45°由三角形内角和为180°∴∠CED=45°得△CED为等腰直角三角形.∴CD=ED③连接EBEB为△ABE和△DEB的共线.所以EB=EB 又由题AB=AC=BD得AB=BD又∠A=∠EDC=90°所以由勾股定理得：EB²=BD²+ED²EB²=AB²+AE²BD²+ED²=AB²+AE²BD=AB∴得ED²=AE²所以得ED=AE综上所述,证得AE=DE=DC . 已知：如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D 求证：AE=DE=DC已知：如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC上,AB=AC=BD,ED⊥BC,垂足为D求证：AE=DE=DC(图2)

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