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1.已知在三角形ABC中,BE,CF分别是角平分线,D是EF中点,若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z,求证：x=y+z证明：过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD 同理可证FP＝2DJ.又因为FQ=FP,EM=EN.FQ＝2DJ,EN＝2HD.又因为角FQC,DOC,ENC都是90度,所以四边形FQNE是直角梯形,而D是中点,所以2DO＝FQ＋EN 又因为 FQ＝2DJ,EN＝2HD.所以DO＝HD＋JD.因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z.2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由.当∠BON=108°时.BM=CN还成立证明：连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE∴ΔBCD≌ ΔCDE∴BD=CE ,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN ∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN ∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°∴∠MBC=∠NCD又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN ∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN 3.三角形ABC中,AB=AC,角A=58°,AB的垂直平分线交AC与N,则角NBC=( ) 3°因为AB=AC,∠A=58°,所以∠B=61°,∠C=61°.因为AB的垂直平分线交AC于N,设交AB于点D,一个角相等,两个边相等.所以,Rt△ADN全等于Rt△BDN所以 ∠NBD=58°,所以∠NBC=61°-58°=3° 4.在正方形ABCD中,P,Q分别为BC,CD边上的点.且角PAQ＝45°,求证：PQ＝PB＋DQ 延长CB到M,使BM=DQ,连接MA∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠∴三角形AMB≌三角形AQD∴AM=AQ ∠MAB=∠DAQ∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ∵∠MAP=∠PAQAM=AQ AP为公共边∴三角形AMP≌三角形AQP∴MP=PQ∴MB+PB=PQ∴PQ=PB+DQ 5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于点P,求证DP⊥NP ∵直角△BMP∽△CBP ∴PB/PC=MB/BC ∵MB=BN 正方形BC=DC ∴PB/PC=BN/CD ∵∠PBC=∠PCD ∴△PBN∽△PCD ∴∠BPN=∠CPD ∵BP⊥MC ∴∠BPN+∠NPC=90° ∴∠CPD+∠NPC=90° ∴DP⊥NP======以下答案可供参考======供参考答案1:就是啊供参考答案2:如果是试题，我可以帮你解决。要原题，我拿不出来。建议你买本书就好了。

我学会了

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