已知f(x)=1+log2底x (1<=x<=4),求函数g(x)=f方(x）+f(x2)的最大值与最小值

已知f(x)=1+log2底x (1<=x<=4),求函数g(x)=f方(x）+f(x2)的最大值与最小值

设log(2)x=t(0<=t<=2), f(x)=1+t

log(2)x²=2log(2)x=2t, f(x²)=1+2t

∴g(x)=(1+t)²+(1+2t)=t²+4t+2=(t+2)²-2

是关于t的二次函数,开口向上,对称轴t=-2

∴g(x)最大值为t=2时,g(x)=4²-2=14;g(x)最小值为t=0时,g(x)=2²-2=2

综上,g(x)最大值为14,最小值为2

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