单选题设偶函数f（x）满足F（x）=x2-2x（x＞0），则{x|f（x-1）＞0}=

单选题 设偶函数f（x）满足F（x）=x2-2x（x＞0），则{x|f（x-1）＞0}=A.{x|x＜-2或x＞2}B.{x|x＜-1或x＞2}C.{x|x＜-2或x＞3}D.{x|x＜-1或x＞3}

D解析分析：分两种情况考虑：（i）当x大于0时，由f（x）在x大于0时的解析式，表示出f（x-1），列出关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围；（ii）当x小于0时，-x大于0，代入x大于0时f（x）的解析式，根据函数为偶函数得到f（x）=f（-x），确定出x小于0时函数的解析式，表示出f（x-1），列出关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，综上，得到满足题意x的集合．解答：分两种情况考虑：（i）当x＞0时，f（x-1）=（x-1）2-2（x-1）＞0，整理得：x2-4x+3＞0，即（x-1）（x-3）＞0，解得：x＜1（舍去）或x＞3；（ii）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=（-x）2-2?（-x）=x2+2x，由函数为偶函数，得到f（x）=f（-x），∴f（x）=x2+2x，∴f（x-1）=（x-1）2+2（x-1）＞0，即x2-1＞0，即（x+1）（x-1）＞0，解得：x＜-1或x＞1（舍去），综上，{x|f（x-1）＞0}={x|x＜-1或x＞3}．故选D点评：此题考查了一元二次不等式的解法，涉及到的知识有：偶函数的性质，以及函数解析式的确定，利用了转化及分类讨论的思想，是一道高考中常考的题型．

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