高中数学不等式解法：不等式x^6-(x+2)>(x+2)^3-x^2的解集为?
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解决时间 2021-02-28 06:56
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-02-27 15:52
高中数学不等式解法：不等式x^6-(x+2)>(x+2)^3-x^2的解集为?
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-02-27 16:35
构造函数f(x)=x^3+x
f(x)在R上是增函数
f(x^2)=x^6+x^2
f(x+2)=x^6+x^2
不等式x^6-(x+2)>(x+2)^3-x^2可转换成
x^6+x^2>x^6+x^2
即f(x^2)>f(x+2)
所以x^2>x+2
x^2-x-2>0
(x-2)(x+1)>0
x<-1或x>2
f(x)在R上是增函数
f(x^2)=x^6+x^2
f(x+2)=x^6+x^2
不等式x^6-(x+2)>(x+2)^3-x^2可转换成
x^6+x^2>x^6+x^2
即f(x^2)>f(x+2)
所以x^2>x+2
x^2-x-2>0
(x-2)(x+1)>0
x<-1或x>2
全部回答
- 1楼网友：独行浪子会拥风
- 2021-02-27 17:45
解：
x^6+x^2>(x+2)^3+(x+2)
因为y=f(x)=x^3+x在x是实数时是增函数
x^2>x+2等价于原不等式
解得x>2，x<-1
答：x>2或者x<-1。
x^6+x^2>(x+2)^3+(x+2)
因为y=f(x)=x^3+x在x是实数时是增函数
x^2>x+2等价于原不等式
解得x>2，x<-1
答：x>2或者x<-1。
- 2楼网友：梦中风几里
- 2021-02-27 17:21
解：
x^6+x^2>(x+2)^3+(x+2)
因为y=f(x)=x^3+x在x是实数时是增函数
x^2>x+2等价于原不等式
解得x>2，x<-1
答：x>2或者x<-1。
x^6+x^2>(x+2)^3+(x+2)
因为y=f(x)=x^3+x在x是实数时是增函数
x^2>x+2等价于原不等式
解得x>2，x<-1
答：x>2或者x<-1。
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