在三角形ABC,角ABC的对边分别为a.b.c,且满足ac＝a的平方＋c的平方－b的平方（一）求角B

在三角形ABC,角ABC的对边分别为a.b.c,且满足ac＝a的平方＋c的平方－b的平方（一）求角B

1． 由余弦定理知：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2所以∠B＝60°2.由平行四边行法则知：∣BA向量－BC向量∣＝∣CA向量∣＝2即有：b=2代入已知等式得：ac=a^2+c^2-4由于a^2+c^2≥2ac,所以 ac=a^2+c^2-4≥2ac-4即有：ac≤4又sinB=(√3)/2所以S（△ABC）=(1/2)ac•sinB≤(1/2)×4×(√3)/2=√3即三角形面积最大为√3.此时有,a=b=c=2======以下答案可供参考======供参考答案1:（一）由余弦定理得：COS角B=a的平方＋c的平方－b的平方/2ac=1/2 所以角B=60度（二）|BA向量－BC向量|=|CA向量|=2 所以S三角形ABC=1/2*c*a*sin角B 所以当a=c时乘机取最大值 所以ABC为正三角形 所以a=c=2 所以S三角形ABC(MAX) =√3供参考答案2:条件整理可得：(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2由余弦定理知上式即cosB=1/2所以B=60度供参考答案3:a^2+c^2-b^2=ac余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2角B=60度 BA向量－BC向量=CA向量，所以CA的长度为2，即b=2三角形面积S=0.5ac*sinB正弦定理得a=2/sinB*sinA,c=2/sinB*sinCS=2sinAsinC/sinB=【cos(A-C)-cos(A+C)】/sinB=[cos(A-C)+0.5]/sinB 当cos(A-C)=1，即A=C=60度时，S有最大值3^0.5供参考答案4:cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC =2sinAsinC=3/2sinAsinC=3/4根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R b^2=sin^B*4R^2 a=sinA*2R c=sinC*2R 所以，sin^B=sinA*sinC=3/4 因为B B=60°或120°如若，B=120 cosB=-1/2 cos(A-C)-1/2=3/2 cos(A-C)=2(不成立)所以，B=60° 2.由平行四边行法则知：∣BA向量－BC向量∣＝∣CA向量∣＝2即有：b=2代入已知等式得：ac=a^2+c^2-4由于a^2+c^2≥2ac，所以 ac=a^2+c^2-4≥2ac-4即有：ac≤4又sinB=(√3)/2所以S（△ABC）=(1/2)ac•sinB≤(1/2)×4×(√3)/2=√3即三角形面积最大为√3。此时有，a=b=c=2

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