已知x2=a2+b2，y2=c2+d2，且所有字母均为正，求证：xy≥ac+bd
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-01-03 07:49
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-01-02 08:07
已知x2 = a2 + b2，y2 = c2 + d2，且所有字母均为正，求证：xy≥ac + bd
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-01-02 08:45
同解析。解析∵a, b, c, d, x, y都是正数 ∴要证：xy≥ac + bd只需证：(xy)2≥(ac + bd)2 即：(a2 + b2)(c2 + d2)≥a2c2 + b2d2 + 2abcd展开得：a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2≥a2c2 + b2d2 + 2abcd即：a2d2 + b2c2≥2abcd 由基本不等式，显然成立∴xy≥ac + bd
全部回答
- 1楼网友：何以畏孤独
- 2021-01-02 09:43
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