高中数学必修1函数

已知f(x)=3ax+1-2a在（-1，1）内存在零点，则实数a的取值范围是_______?

解：当a=0时，f(x)=1,不符合条件，当a≠0时，因为x在（-1，1）f(x)存在0点，即3ax+1-2a=0

x=(2a-1)/3a满足x∈（-1，1）

-1＜(2a-1)/3a＜1

即a同时满足：(2a-1)/3a+1＞0------(1)

(2a-1)/3a-1＜0-------(2)

由(1)得，a＜0或者a＞1/5

由(2)得，a＜-1或者a＞0

取交集，得a＜-1或者a＞1/5

-1到1/5

解：

当a>0时：

由题意有f(-1)=-3a+1-2a<0

f(1)=3a+1-2a>0 解得：a>1/5

所以，此时a>1/5

当a<0时:

由题意有f(-1)=-3a+1-2a>0

f(1)=3a+1-2a<0 解得：a<-1

所以，此时a<-1

综上所述，a的取值范围为a<-1或a>1/5

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